controle de qualidade robusto baseado na mediana tambem capacidade de processos, nao media nem desvio padrao

 controle de qualidade robusto baseado na mediana tambem capacidade de processos, nao media nem desvio padrao

O controle estatístico de processo (CEP) e a avaliação de capacidade tradicionais dependem fortemente da média ($$) e do desvio padrão amostral ($$), estimadores altamente sensíveis a valores discrepantes (outliers) e a desvios de normalidade (como assimetria e caudas pesadas).

Para construir um sistema de controle de qualidade robusto baseado na mediana, substituímos a média por medidas de tendência central resistentes e o desvio padrão por estimadores robustos de escala, como o MAD (Median Absolute Deviation) ou o estimador $$ de Rousseeuw e Croux.

1. Estimadores Robustos de Localização e Escala

Em vez de $$ e $$, utilizamos:

• Localização (Centro): A mediana amostral ($$), definida como o valor central dos dados ordenados.

• Escala (Dispersão): O MAD escalonado para consistência assintótica com o desvio padrão sob normalidade:

  $$$$
  $$$$

  (O fator $$ resulta de $$, onde $$ é a função de distribuição acumulada da normal padrão).

Alternativamente, para distribuições assimétricas, estimadores como o IQR (Intervalo Interquartil) normalizado ($$) ou o estimador avançado $$ oferecem excelente eficiência estatística sem viés de assimetria.

2. Gráficos de Controle Baseados na Mediana

Para monitorar a estabilidade do processo sem a contaminação de outliers na linha central ou nos limites:

• Carta da Mediana ($$):

  • Linha Central (LC): Mediana global do processo ou mediana das medianas dos subgrupos ($$).

  • Limites de Controle (LIC / LSC): Calculados utilizando a dispersão robusta. Para subgrupos de tamanho $$, os limites baseados no desvio médio absoluto ou na amplitude mediatizada substituem o fator $$ tradicional por equivalentes robustos ($$, por exemplo).

• Carta de Dispersão Robusta: Em vez da carta $$ ou $$, utiliza-se uma carta baseada no MAD móvel ou no IQR dos subgrupos para monitorar a variabilidade de forma não paramétrica.

3. Índices de Capacidade de Processo Robustos ($$ e $$)

Quando o processo não é estritamente normal ou sofre contaminação esporádica, os índices clássicos $$ e $$ falham porque $$ superestima ou distorce a verdadeira dispersão tolerada. Substituímos $$ por $$ e $$ por $$:

Índice Potencial Robusto ($$)

Mata a influência de desvios na centralização, medindo apenas a largura da especificação em relação à dispersão robusta:

$$$$

Onde $$ e $$ são os limites superior e inferior de especificação.

Índice de Desempenho Real Robusto ($$)

Considera o deslocamento do processo utilizando a mediana como ponto central:

$$$$

Alternativa Baseada em Percentis (Percentil-Based Capability)

Se a distribuição do processo for altamente assimétrica, o uso direto da mediana e do MAD pode ser refinado substituindo $$ por uma faixa percentil que cubra os mesmos quantis da distribuição normal (de $$ a $$, correspondentes a $$):

$$$$

Assim, os índices tornam-se completamente livres de suposição paramétrica:

$$$$

Vantagens Práticas

1. Resistência a Erros de Medição e Outliers: Um erro grosseiro de leitura no sensor não desloca artificialmente a linha de controle nem invalida o índice de capacidade.

2. Robustez contra Assimetria: Processos industriais ou químicos frequentemente apresentam assimetria natural; a mediana e o MAD lidam com isso de forma muito mais realista do que a média e o desvio padrão.