Arranjo Fatorial de Tratamentos com Interação
- Fatorial - Interação
- Interação (ou relacionamento entre os fatores) no Fatorial
- Comparações de um fator dentro do outro
Sites Legais:
- http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/AULA11DelineamentoFatorial.pdf/at_download/file
http://sweet.ua.pt/andreia.hall/Bioestat%C3%ADstica/ANOVAcontinua.pdf
https://2alamen.files.wordpress.com/2008/10/design-and-analysis-of-experiments-5th-edition-douglas-c-montgomery.pdf
https://www.sas.com/
https://2alamen.files.wordpress.com/2008/10/design-and-analysis-of-experiments-5th-edition-douglas-c-montgomery.pdf
input Genero $ Categ $ IMC;
/* Fatorial 2 x 4 */
cards;
F AT 19.7
F AT 20.3
F AT 19.3
F AT 20.9
F SEM 22.4
F SEM 21.9
F SEM 23.8
F SEM 24.1
F SED 26.3
F SED 23.5
F SED 24.8
F SED 26.6
F PR 26.2
F PR 24.2
F PR 25.4
F PR 24.9
M AT 20.2
M AT 21.3
M AT 19.3
M AT 21.1
M SEM 21.2
M SEM 20.1
M SEM 19.7
M SEM 21.1
M SED 27.3
M SED 23.4
M SED 25.2
M SED 26.4
M PR 22.3
M PR 22.2
M PR 22.1
M PR 23.3
;
proc print;
run;
Proc glm;
/* glm : General Liner Models */
class Genero Categ;
/* Agora são 2 Fatores
Clasificatorios no One Way ANOVA
era somente um Ex. Somente Categorias
nao tinha Genero */
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
run;
Yijk = M + Gi + Cj + GCij + E ijk GCij: Interação do Nível i do Fator G
Com o Nível j do Fator C
i : 1,2
j: 1,2,3,4
k: 1,2,3,4
CV GL
Gênero 2-1=1
Categoria 4-1=3
Gênero * Categoria 1 * 3 = 3
Resíduo 31- (1+3+3) = 24 >= 10
Total (Ajustado) 2*4*4-1= 31 >= 20
Neste exemplo o numero de repetiçoes é = 4, suficiente para a estatistica experimental ou observacional ( GL Residuo >= 10 e GL Total(Ajustado)=20)
O numero de repetiçoes tem que ser >= 10 pelas normas ISO, para publicar na Europa, estabiliza a Potencia dos testes de hipoteses: 1 - Beta (Beta=Erro Tipo II)
Para usar as propriedades do Teorema do Limite Central da Estatistica, o no. de repeticoes tem que ser >=30.
Se tivermos mais de uma variavel resposta, para cada variavel resposta temos que agregar um grau de liverdade a mais no total ajustado e no residuo.
The GLM Procedure
| Class Level Information | ||
|---|---|---|
| Class | Levels | Values |
| Genero | 2 | F M |
| Categ | 4 | AT PR SED SEM |
| Number of Observations Read | 32 |
|---|---|
| Number of Observations Used | 32 |
The GLM Procedure
Dependent Variable: IMC
| Source | DF | Sum of Squares | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Model | 7 | 151.5871875 | 21.6553125 | 19.38 | <.0001 |
| Error | 24 | 26.8175000 | 1.1173958 | ||
| Corrected Total | 31 | 178.4046875 |
| R-Square | Coeff Var | Root MSE | IMC Mean |
|---|---|---|---|
| 0.849682 | 4.630558 | 1.057069 | 22.82813 |
| Source | DF | Type I SS | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Genero | 1 | 10.2378125 | 10.2378125 | 9.16 | 0.0058 |
| Categ | 3 | 123.7434375 | 41.2478125 | 36.91 | <.0001 |
| Genero*Categ | 3 | 17.6059375 | 5.8686458 | 5.25 | 0.0063 |
| Source | DF | Type III SS | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Genero | 1 | 10.2378125 | 10.2378125 | 9.16 | 0.0058 |
| Categ | 3 | 123.7434375 | 41.2478125 | 36.91 | <.0001 |
| Genero*Categ | 3 | 17.6059375 | 5.8686458 | 5.25 | 0.0063 |
/*lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;
run;*/
AT | PR | SED | SEM | |
F | 20,05 | 25,175 | 25,3 | 23,05 |
M | 20,475 | 22,475 | 25,575 | 20,525 |
Proc glm;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;
/*
lsmeans Categ;
means Categ / Tukey lines;
means Genero*Categ / tukey lines;
*/
run;
Para Calculo de Efeitos Principais:
Proc anova;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
means Categ / Tukey lines;
run;
Gráficos para comparação de Categorias de Atividade Física dentro de cada um dos níveis do Fator Gênero, ou seja comparação de Nível de Atividade Física dento do Gênero Feminino e mesma coisa dentro do Nível Masculino:
Agora colocando as Letras das Comparações Múltiplas:
Veja que no gráfico do gênero feminino professor e sedentário não diferem (as duas barras, medias aritméticas tem a letra A).
No gratifico do Gênero Masculino as categorias Sedentário Professor diferem (Sedentário tem letra A e Professor letra B).
Gráficos para Comparação entre Gêneros dentro de Categorias de Atividade Física:
Veja que tivemos resultados diferentes entre sexos, considerando as categorias Atletas e Professores:
No primeiro gráfico de comparação entre gêneros, dentro da categoria Atletas, temos que a media de Masculino foi maior do que Feminino e que não existem diferenças estatisticamente significativas entre os gêneros (somente a Letra A).
Essa inversão de medias e a falta de diferença significativa dentro do Nível Atleta para os Gêneros e diferença significativa entre os gêneros para a Categoria Professores, indicam a presença de interação, o que corrobora a significância de interação (p < 0.0063) no quadro de ANOVA.
No segundo gráfico para a categoria Professores, temos uma inversão de medias, a maior foi para o Gênero Feminino, sendo que a diferença é significativa estatisticamente.
Foto das Louças Onde Discutimos os Resultados
Agora Podemos Analisar o Fatorial como Um One Way ANOVA com 2*4 = 8 Níveis de um único fator:
Fazermos isso! Resultado para Download, colocar!
