Aula 13 (8/6) - Programa R - Estatística Robusta - Montar um Cronograma de Seminários - Kruskal Wallis

Introdução ao R1) Eduardo Aula Básica do R
Arquivos para Download:

Apresentação: 

Apresentação Power Point

Script com exemplos:

Script

Introdução ao R:

Introdução ao R

Exemplo:

Exemplo

2) Montar um Cronograma de Seminários

Por que Esta Acabando o Semestre
Prioridade no LAE por ser aluno desta disciplina

3) Possíveis Parcerias Futuras

Gestão - Inteligencia - Informação

 Projeto Si Ge- TI e Laboratório GIMMI

GeSi - TI / LAE-ESALQ -USP : Gestão Sistêmica (Gestão pela Qualidade Total e Certificação Internacional da Qualidade) e Tecnologia da Informação.

GIMMI: Gestão, Inteligência de Negócios (BI e Intel. Antesipativa e Competitiva), Marketing (Analise, Macroprocessos 6 e 7 do sistema de Gestão Toyota), Metrologia (Medição, Quantificação, Big Data, Data Mining, etc.) e Inovação (Gestão da Inovação, Statups, empreendedorismo associativo, etc.)

• Oportunidade de:
• PG
• Desenvolver Ferramentas - Inteligencia Coletiva/Colaborativa com finalidade competitiva.
• Masa critica para discutir as mais de 70 ferramentas e sistemas, a partir dos quais estamos elaborando e apresentando os seminários

Possíveis Assuntos para Seminários:

1.     5W-2H (What, Who, Where, When, Why and How, How Much it Costs).

2.     7 Ferramentas do Controle da Qualidade – Kaoru Ishikawa (7 FPQ)  (ISHIKAWA, 1982; SAS INSTITUTE INC, 1990)

3.     7 Ferramentas do Planejamento da Qualidade (7 FCQ)  ou Sete novas ferramentas da gestão..

4.     Administração Visível ou Gestão por Perambulação.

5.     Amostragem.

6.     Análise Crítica.

7.     Auditoria.

8.     Avaliação Invertida.

9.     Benchmarking (SARRIÉS, 2015).

10. Brainstorming – Brainwriting.

11. Célula Autogerencial ou Célula de Trabalho ou Unidade Gerencial Básica.

12. Círculo de Controle da Qualidade (CCQ).

13. Controle Estatístico de Processos (CEP).

14. Data Mining – Data Crunching.

15. Define, Measure, Analyze, Improve and Control (DMAIC).

16. Delineamento Ótimo de Experimentos - DOE (MONTGOMERY, 1991).

17. Diagnóstico de Clima Organizacional.

18. Endo marketing.

19. Failure mode and effects analysis / Failure Tri Analysis (FMEA/FTA).

20. Fluxograma.

21. Gravidade, Urgência, Tendência (GUT).

22. Grupo de Kaizen.

23. Hoshin Kanri - Sistema de Gerenciamento pelas Diretrizes – GPD.

24. Key Performance Indicators.

25. Lean Production (Just in Time).

26. Mapas de Processos.

27. Mapas Estratégicos.

28. Mapas Mentais.

29. Mapas Táticos.

30. Metrologia (CONGRESSO SUL-AMERICANO DE METROLOGIA, 1999).

31. Multivotação.

32. PDCA (Plan Do Check Act).

33. PERT/CPM (Program evaluation and review technique), (Critical Path Method).

34. Pesquisa de Mercado.

35. Pirâmide Maslow.

36. Plano de negócios.

37. Poka Yoke – Procedimentos Robustos ou à Prova de Erros.

38. Política Básica (missão, visão e valores).

39. Postura de Atendimento.

40. Procedimentos Operacionais e Instruções de Trabalho (PO – IT).

41. Programa de Educação para a Qualidade.

42. Qualidade de Vida dos Colaboradores da Organização Mundial de Saúde (OMS).

43. Quality function deployment (QFD).

44. Relatório de Não Conformidade (RNC).

45. Reunião Relâmpago.

46. Root Cause Analysis (RCA).

47. Simulação – Otimização Computacional.

48. Sistema Ringi de Negociação (Meta e -Método).

49. Sistemas de Informação (TURBAN, RAINER, POTTER, 2007)

50. Sistemas de Liderança XY de Douglas McGregor.

51. Standardized Do Check Act (SDCA).

52. SWOT (Strenght Weakness Opportunities Threats). SWOT_N (Neutral)

53. Testes de Hipótese (Inferência Estatística Indutiva).

54. Total Preventive Maintenance (TPM).

55. Workshop, Prestação de Contas de Planejamento (Reforço Positivo/Negativo, Ruptura e Punição).

56. Workplace Organization Method (5S – 10) (VICINO et al. 1999).

57.  OBEAS

58. ISO 22.000

59. Global-GAP

60. FSSC 22.000

61. DSS

62. ERP

63. MEP

64. CRM

65. Rastreabidade

66. Sistemas de Informações Estratégicos

67. Sistemas de Informações Táticos

68. Sistemas de Informações Operacionais

69. Inteligência Organizacional - Antecipativa - Competitiva

70. BPM - Business process management

71. Gestão Networking

72. Estrategia - Posicionamento de Mercado "Oceano Azul"

73. Tipologia de Myers–Briggs

74. Business process management (BPM) 

75. Business Model Canvas (Síntese do Plano de Negocio)

Slides que Permitem Observar Relacionamento (sinergia) Entre os Assuntos de Seminário

• 
  

ISO 22.000 - Apostila em Quadrinhos

Apostila em Quadrinhos da ISO 22.000

Sistema de Gestão da Segurança de Alimentos

Arquivo para Download:

Arquivo ISO 22.000

Aula 12 - Carolina Bartoletti (Apresent. Mestrado) - Regressão Multipla

1) Carolina Bartoletti (Apresent. Mestrado)
2) Eduardo Sotware R
3) Regressão Multipla

Seminários

            Os alunos que quiserem podem apresentar os seus trabalhos de pesquisa para começarmos a interagir.
            Já analisamos dados e publicamos com alunos desta turma (2016, também 2015 e 2014), estamos analisando dados de outros, não é indispensável apresentar os trabalhos de pesquisa nesta disciplina. 
           Se fizerem a próxima disciplina Residencia em Analises Estatistificas, no próximo semestre a apresentação será mandatória. 
           Essa disciplina é a unica de nossa pós-graduado que não tem programa definido, os assuntos abordados nessa disciplina são os problemas de pesquisa dos alunos, logicamente os aspectos estatísticos. 
           Essa disciplina é interessante por que tem três professores na sala de aulas: a Prof. Sonia especialista em Amostragem e Estatística Experimental, o Prof. Tadeu, especialista em Estatistifica Multivariada e Estatística Experimental e eu, Estatística Robusta para Pesquisa e Gestão.                 Alem dos professores participam alunos de mestrado, doutorado e pós-doutorado em estatistifica da ESALQ.
          Os trabalhos são conduzidos através do LAE/ESALQ (Laboratório de Analises Estatísticas da ESALQ).

Regressão Múltipla

Exemplo em SAS (Todo o que está escrito em fonte azul é entrada os saída do SAS):

Estamos testando a influencia das variáveis: Quilocalorias ingeridas por dia (Kcal_d), dos Quilômetros que as pessoas correm por semana (Corr_s) e das Xícaras de Chá do Sol (Cha_Sol), que é recomendado para emagrecer, anticancerígeno, antienvelhecimento e antidiarreico, as 3 variáveis anteriores no Índice de Massa Corporal (IMC). Veja o comando SAS para testar esse modelo:

model IMC = Kcal_d Corr_s Cha_Sol;

O Modelo Estatístico é:

IMC = Bo + B1 * Kcal + B2 * Corr_s  +  B3 * Cha_Sol  +                        Erro do Modelo

IMC é a: 

 variável dependente (efeito)

Kcal_d Corr_s Cha_Sol:    

                          são as variáveis independentes (causa)

data multipl;
input IMC Kcal_d Corr_s Cha_Sol;
cards;
28 2500 1 20
19 2100 34 19
22 2300 12 18
29 2600 . 22
20 2200 17 25
18 2100 32 25
29  2780    0.5 28
31  2890    1   27
20  2000    10  25
;
proc glm;
model IMC = Kcal_d Corr_s Cha_Sol;
run;

Resultados:

The SAS System

The GLM Procedure

Number of Observations Read	9
Number of Observations Used	9

---

The SAS System

The GLM Procedure

Dependent Variable: IMC

Source	DF	Sum of Squares	Mean Square	F Value	Pr > F
Model	3	205.9795169	68.6598390	57.02	0.0003
Error	5	6.0204831	1.2040966
Corrected Total	8	212.0000000

Aqui podemos ver que se rejeita a Hipótese:

Rejeita-se Ho: B1 = B2 = B3 = 0 (ou seja que não ha nenhuma relação de causa  -->  efeito) com (1-0,0003) * 100 =  99,97 % de confiança. Então existe alguma relação causas efeito.

Quando a confiança para se rejeitar Ho for menor do que 95%, ou a margem de erro menor do que 0,05 = 5%, então nenhuma variável independente esta influenciado o IMC (variável dependente). Não foi esse o caso deste exemplo.
Cola analise com dado perdido @@@@@@@@@@@@@@

R-Square	Coeff Var	Root MSE	IMC Mean
0.972057	4.848561	1.133351	23.37500

Source	DF	Type I SS	Mean Square	F Value	Pr > F
Kcal_d	1	169.2880791	169.2880791	131.79	0.0003
Corr_s	1	8.4790347	8.4790347	6.60	0.0620
Cha_Sol	1	0.9699462	0.9699462	0.76	0.4339

Source	DF	Type III SS	Mean Square	F Value	Pr > F
Kcal_d	1	43.68364463	43.68364463	34.01	0.0043
Corr_s	1	8.65365842	8.65365842	6.74	0.0603
Cha_Sol	1	0.96994618	0.96994618	0.76	0.4339

Parameter	Estimate	Standard Error	t Value	Pr > |t|
Intercept	0.1169092515	5.30174186	0.02	0.9835
Kcal_d	0.0116183745	0.00199228	5.83	0.0043
Corr_s	-.1229135600	0.04735485	-2.60	0.0603
Cha_Sol	-.1067422116	0.12283635	-0.87	0.4339

Podemos ver que a estimativa dos parâmetros 
Bo, B1, B2  e   B3  foi:

Parameter	Estimate
Bo = Intercept	0.1169092515
B1 = Kcal_d	0.0116183745
B2 = Corr_s	-.1229135600
B3 = Cha_Sol	-.1067422116

Podemos observar que:
             B1 > 0
                          B2  <0 
                 B3  <0
            assim as variáveis independentes (causa) ainda sem pensar em significância estatistifica atuaram em relação a IMC da seguinte forma: 
             B1 positivamente ou seja quando aumentam as quilocalorias por dia aumenta o IMC, 
             B2 negativamente    ou seja quando aumenta corrida diminuí o IMC  
              B3  negativamente    ou seja quando aumentam as xícaras de chá por sema diminui o IMC 


Agora temos que observar para quais variáveis independentes o coeficiente foi estatisticamente diferente de O (zero), para isso temos que observar a margem de erro do teste de cada coeficiente:

Parameter	Estimate	Pr > |t|
Bo = Intercept	0.1169092515	0.9835
B1 = Kcal_d	0.0116183745	0.0043
B2 = Corr_s	-.1229135600	0.0603
B3 = Cha_Sol	-.1067422116	0.4339

Assim:
            O Intersepto foi igual a zero (Bo = Intercept), o que tem muito poco valor pratico, seria o valor do IMC se todas as variáveis independentes fossem zeradas, logicamente se a ingestão diária de calorias fosse zero o individuo estaria morto.
            O coeficiente da variável independente Quilocalorias Ingeridas por Dia (B1 = Kcal_d)  foi diferente de zero, assim com 99,57 % de confiança podemos afirmar que a quantidade de quilocalorias ingeridas por dia impacta positivamente no IMC.
            O coeficiente a variável independente Quilômetros que as pessoas correm por semana (B2 = Corr_s) não foi diferente de zero se utilizarmos o critério de 95% de confiança (ou 5% de margem de erro), porem esta muito perto da significância, rejeitaríamos a hipótese de ser igual a zero com 94% de confiança. Assim poderíamos entrar na discussão da suficiência do tamanho amostral, foi igual a 9 pontos amostrais. Esse tamanho amostral é insuficiente para todos os critérios que o professor conhece:
                      - Teorema do Limite Central da Estatística ( o mais importante da Estatística) requer no minimo 30 pontos amostrais;
                      - Recomendação da Estatística Experimental, minimo 10 graus de liberdade do resíduo e 20 do total ajustado, assim deveríamos ter no minimo 21 pontos amostrais, 
                      - Recomendação das normas ISO, minimo 9 graus de liberdade do resíduo, deveríamos ter 13 pontos amostrais.
    
Vemos que não conseguimos satisfazer nenhum dos 3 critérios, assim uma significância de 94% é uma evidencia forte de que a variável  Quilômetros que as pessoas correm por semana (Corr_s) tem influencia significativa no IMC, uma relação inversamente proporcional, assim quando aumenta a corrida diminui o IMC. Seguramente se aumentarmos o tamanho amostral chegaremos a uma significância maior do que 95%.

                  O coeficiente a variável independente Xícaras de Chá do Sol por semana ( B3 = Cha_Sol) foi não significativa (p < 0,4339), assim o Chá do Sol não influenciou no IMC ou não tivemos argumentos estatisticamente significativos para rejeitar Ho: B3 = 0.

Aula 11 (18/5/2016) - Finalizar Workshop - Arranjo Fatorial de Tratamentos - Interação

Finalizarmos Workshop: Uma apresentação para cada um dos alunos de ANOVA, Cluster e MANOVA

Arranjo Fatorial de Tratamentos


Programa SAS

data fatorial;

input Genero $ Categ $ IMC;

cards;

F AT 19.7

F AT 20.3

F AT 19.3

F AT 20.9

F SEM 22.4

F SEM 21.9

F SEM 23.8

F SEM 24.1

F SED  26.3

F SED  23.5

F SED  24.8

F SED  26.6

F PR 26.2

F PR 24.2

F PR 25.4

F PR 24.9

M AT 20.2

M AT 21.3

M AT 19.3

M AT 21.1

M SEM 21.2

M SEM 20.1

M SEM 19.7

M SEM 21.1

M SED  27.3

M SED  23.4

M SED  25.2

M SED  26.4

M PR 22.3

M PR 22.2

M PR 22.1

M PR 23.3

;

proc print;

run;

Proc glm;

class Genero Categ;

model IMC = Genero Categ Genero*Categ;

lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;

lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;

run;

Variações do programa:
Proc glm;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;

lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;
/*
lsmeans Categ;
means Categ / Tukey lines;

means Genero*Categ / tukey lines;
*/

run;

Para Calculo de Efeitos Principais:
Proc anova;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
means Categ / Tukey lines;


run;

Arquivo de Saida (Tipo Word) para download:

Arquivo de Saida do SAS em Padrão Word

Fazer os gráficos no Excel utilizando tabela dinâmica.

Podemos ver que os gráficos são diferentes, e que as concussões estatísticas também o são.
Veja que no gráfico do gênero feminino professor e sedentário não diferem (as duas barras, medias aritméticas tem a letra A).
No gratifico do Gênero Masculino as categorias Sedentário Professor diferem (Sedentário tem letra A e Professor letra B).

Foto das Louças Onde Discutimos os Resultados

Exemplo Sem Interação Significativa

Autora: Ana Carolina Donofre (Dados simulados)

data fatorial;

input Linhagem $ Densidade $ GP;

cards;

C 10 2.44

C 10 2.39

C 10 2.42

C 10 2.45

C 14 2.03

C 14 1.99

C 14 2.05

C 14 2.07

C 18 1.78

C 18 1.83

C 18 1.81

C 18 1.73

R 10 2.37

R 10 2.30

R 10 2.34

R 10 2.38

R 14 1.88

R 14 1.90

R 14 1.87

R 14 1.92

R 18 1.65

R 18 1.69

R 18 1.70

R 18 1.67

;

proc print;

run;
Proc glm;
class Linhagem Densidade;
model GP = Linhagem Densidade Linhagem*Densidade;
lsmeans Linhagem*Densidade / slice=Linhagem adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Linhagem*Densidade/ slice=Densidade adjust=tukey PDIFF=all;

means Linhagem / Tukey lines;
means Densidade / Tukey lines;

run;

Arquivo para Download Sem Interação:

Resultados SAS Sem Interação







Outro Exemplo Sem Interação

data consumo;

input Trat $ Imp $ Cons;

cards;

1 a 17.2

1 a 18.3

1 a 17.5

1 a 18.4

1 b 20.3

1 b 21.3

1 b 22.1

1 b 19.5

2 a 22.1

2 a 23.5

2 a 24.5

2 a 21.5

2 b 25.5

2 b 26.4

2 b 27.3

2 b 26.1

3 a 20.2

3 a 23.2

3 a 21.5

3 a 20.1

3 b 22.2

3 b 22.3

3 b 24.5

3 b 26.1

4 a 19.8

4 a 18.8

4 a 19.5

4 a 20.2

4 b 24.3

4 b 23.4

4 b 22.1

4 b 22.7

;

proc print;

run;

proc glm;

class Trat Imp;

model Cons = Trat Imp Trat*Imp;

lsmeans Trat*Imp / slice=Trat adjust=tukey PDIFF=all;

lsmeans Trat*Imp / slice=Imp adjust=tukey PDIFF=all;

run;

/*

means Trat / tukey lines;

means Imp / tukey lines;

*/

Saida:

The SAS System

Obs	Trat	Imp	Cons
1	1	a	17.2
2	1	a	18.3
3	1	a	17.5
4	1	a	18.4
5	1	b	20.3
6	1	b	21.3
7	1	b	22.1
8	1	b	19.5
9	2	a	22.1
10	2	a	23.5
11	2	a	24.5
12	2	a	21.5
13	2	b	25.5
14	2	b	26.4
15	2	b	27.3
16	2	b	26.1
17	3	a	20.2
18	3	a	23.2
19	3	a	21.5
20	3	a	20.1
21	3	b	22.2
22	3	b	22.3
23	3	b	24.5
24	3	b	26.1
25	4	a	19.8
26	4	a	18.8
27	4	a	19.5
28	4	a	20.2
29	4	b	24.3
30	4	b	23.4
31	4	b	22.1
32	4	b	22.7

---

The SAS System

The ANOVA Procedure

Class Level Information
Class	Levels	Values
Trat	4	1 2 3 4
Imp	2	a b

Number of Observations Read	32
Number of Observations Used	32

---

The SAS System

The ANOVA Procedure

Dependent Variable: Cons

Source	DF	Sum of Squares	Mean Square	F Value	Pr > F
Model	7	196.0700000	28.0100000	20.53	<.0001
Error	24	32.7500000	1.3645833
Corrected Total	31	228.8200000

R-Square	Coeff Var	Root MSE	Cons Mean
0.856874	5.321885	1.168154	21.95000

Source	DF	Anova SS	Mean Square	F Value	Pr > F
Trat	3	117.2475000	39.0825000	28.64	<.0001
Imp	1	77.5012500	77.5012500	56.79	<.0001
Trat*Imp	3	1.3212500	0.4404167	0.32	0.8088

---

The SAS System

The ANOVA Procedure

---

The SAS System

The ANOVA Procedure

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for Cons

Note:

This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ.

Alpha	0.05
Error Degrees of Freedom	24
Error Mean Square	1.364583
Critical Value of Studentized Range	3.90126
Minimum Significant Difference	1.6112

Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping	Mean	N	Trat
A	24.6125	8	2
B	22.5125	8	3
B
B	21.3500	8	4
C	19.3250	8	1

---

The SAS System

The ANOVA Procedure

---

The SAS System

The ANOVA Procedure

Tukey's Studentized Range (HSD) Test for Cons

Note:

This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ.

Alpha	0.05
Error Degrees of Freedom	24
Error Mean Square	1.364583
Critical Value of Studentized Range	2.91879
Minimum Significant Difference	0.8524

Means with the same letter are not significantly different.
Tukey Grouping	Mean	N	Imp
A	23.5063	16	b
B	20.3938	16	a

---

The SAS System

Obs	Trat	Imp	Cons
1	1	a	17.2
2	1	a	18.3
3	1	a	17.5
4	1	a	18.4
5	1	b	20.3
6	1	b	21.3
7	1	b	22.1
8	1	b	19.5
9	2	a	22.1
10	2	a	23.5
11	2	a	24.5
12	2	a	21.5
13	2	b	25.5
14	2	b	26.4
15	2	b	27.3
16	2	b	26.1
17	3	a	20.2
18	3	a	23.2
19	3	a	21.5
20	3	a	20.1
21	3	b	22.2
22	3	b	22.3
23	3	b	24.5
24	3	b	26.1
25	4	a	19.8
26	4	a	18.8
27	4	a	19.5
28	4	a	20.2
29	4	b	24.3
30	4	b	23.4
31	4	b	22.1
32	4	b	22.7

---

The SAS System

The GLM Procedure

Class Level Information
Class	Levels	Values
Trat	4	1 2 3 4
Imp	2	a b

Number of Observations Read	32
Number of Observations Used	32

---

The SAS System

The GLM Procedure

Dependent Variable: Cons

Source	DF	Sum of Squares	Mean Square	F Value	Pr > F
Model	7	196.0700000	28.0100000	20.53	<.0001
Error	24	32.7500000	1.3645833
Corrected Total	31	228.8200000

R-Square	Coeff Var	Root MSE	Cons Mean
0.856874	5.321885	1.168154	21.95000

Source	DF	Type I SS	Mean Square	F Value	Pr > F
Trat	3	117.2475000	39.0825000	28.64	<.0001
Imp	1	77.5012500	77.5012500	56.79	<.0001
Trat*Imp	3	1.3212500	0.4404167	0.32	0.8088

Source	DF	Type III SS	Mean Square	F Value	Pr > F
Trat	3	117.2475000	39.0825000	28.64	<.0001
Imp	1	77.5012500	77.5012500	56.79	<.0001
Trat*Imp	3	1.3212500	0.4404167	0.32	0.8088

---

The SAS System

The GLM Procedure

Least Squares Means

Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey

Trat	Imp	Cons LSMEAN	LSMEAN Number
1	a	17.8500000	1
1	b	20.8000000	2
2	a	22.9000000	3
2	b	26.3250000	4
3	a	21.2500000	5
3	b	23.7750000	6
4	a	19.5750000	7
4	b	23.1250000	8

Least Squares Means for effect Trat*Imp Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: Cons
i/j	1	2	3	4	5	6	7	8
1		0.0282	<.0001	<.0001	0.0080	<.0001	0.4493	<.0001
2	0.0282		0.2256	<.0001	0.9992	0.0263	0.8087	0.1378
3	<.0001	0.2256		0.0074	0.5036	0.9593	0.0099	1.0000
4	<.0001	<.0001	0.0074		<.0001	0.0803	<.0001	0.0141
5	0.0080	0.9992	0.5036	<.0001		0.0855	0.4853	0.3489
6	<.0001	0.0263	0.9593	0.0803	0.0855		0.0008	0.9923
7	0.4493	0.8087	0.0099	<.0001	0.4853	0.0008		0.0052
8	<.0001	0.1378	1.0000	0.0141	0.3489	0.9923	0.0052

---

The SAS System

The GLM Procedure

Least Squares Means

Trat*Imp Effect Sliced by Trat for Cons
Trat	DF	Sum of Squares	Mean Square	F Value	Pr > F
1	1	17.405000	17.405000	12.75	0.0015
2	1	23.461250	23.461250	17.19	0.0004
3	1	12.751250	12.751250	9.34	0.0054
4	1	25.205000	25.205000	18.47	0.0002

---

The SAS System

The GLM Procedure

Least Squares Means

Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey

Trat	Imp	Cons LSMEAN	LSMEAN Number
1	a	17.8500000	1
1	b	20.8000000	2
2	a	22.9000000	3
2	b	26.3250000	4
3	a	21.2500000	5
3	b	23.7750000	6
4	a	19.5750000	7
4	b	23.1250000	8

Least Squares Means for effect Trat*Imp Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: Cons
i/j	1	2	3	4	5	6	7	8
1		0.0282	<.0001	<.0001	0.0080	<.0001	0.4493	<.0001
2	0.0282		0.2256	<.0001	0.9992	0.0263	0.8087	0.1378
3	<.0001	0.2256		0.0074	0.5036	0.9593	0.0099	1.0000
4	<.0001	<.0001	0.0074		<.0001	0.0803	<.0001	0.0141
5	0.0080	0.9992	0.5036	<.0001		0.0855	0.4853	0.3489
6	<.0001	0.0263	0.9593	0.0803	0.0855		0.0008	0.9923
7	0.4493	0.8087	0.0099	<.0001	0.4853	0.0008		0.0052
8	<.0001	0.1378	1.0000	0.0141	0.3489	0.9923	0.0052

---

The SAS System

The GLM Procedure

Least Squares Means

Trat*Imp Effect Sliced by Imp for Cons
Imp	DF	Sum of Squares	Mean Square	F Value	Pr > F
a	3	56.621875	18.873958	13.83	<.0001
b	3	61.946875	20.648958	15.13	<.0001