Arranjo Fatorial de Tratamentos
- Interação (ou relacionamento entre os fatores) no Fatorial
- Comparações de um fator dentro do outro
Sites Legais:
- http://paginapessoal.utfpr.edu.br/sheilaro/AULA11DelineamentoFatorial.pdf/at_download/file
http://sweet.ua.pt/andreia.hall/Bioestat%C3%ADstica/ANOVAcontinua.pdf
https://2alamen.files.wordpress.com/2008/10/design-and-analysis-of-experiments-5th-edition-douglas-c-montgomery.pdf
https://www.sas.com/
https://2alamen.files.wordpress.com/2008/10/design-and-analysis-of-experiments-5th-edition-douglas-c-montgomery.pdf
input Genero $ Categ $ IMC;
/* Fatorial 2 x 4 */
cards;
F AT 19.7
F AT 20.3
F AT 19.3
F AT 20.9
F SEM 22.4
F SEM 21.9
F SEM 23.8
F SEM 24.1
F SED 26.3
F SED 23.5
F SED 24.8
F SED 26.6
F PR 26.2
F PR 24.2
F PR 25.4
F PR 24.9
M AT 20.2
M AT 21.3
M AT 19.3
M AT 21.1
M SEM 21.2
M SEM 20.1
M SEM 19.7
M SEM 21.1
M SED 27.3
M SED 23.4
M SED 25.2
M SED 26.4
M PR 22.3
M PR 22.2
M PR 22.1
M PR 23.3
;
proc print;
run;
Proc glm;
/* glm : General Liner Models */
class Genero Categ;
/* Agora são 2 Fatores
Clasificatorios no One Way ANOVA
era somente um Ex. Somente Categorias
nao tinha Genero */
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
run;
/*lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;
run;*/
Variações do programa:
Proc glm;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;
/*
lsmeans Categ;
means Categ / Tukey lines;
means Genero*Categ / tukey lines;
*/
run;
Proc glm;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
lsmeans Genero*Categ / slice=Genero adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Genero*Categ / slice=Categ adjust=tukey PDIFF=all;
/*
lsmeans Categ;
means Categ / Tukey lines;
means Genero*Categ / tukey lines;
*/
run;
Para Calculo de Efeitos Principais:
Proc anova;
class Genero Categ;
model IMC = Genero Categ Genero*Categ;
means Categ / Tukey lines;
run;
Arquivo de Saida (Tipo Word) para download:
Fazer os gráficos no Excel utilizando tabela dinâmica.
Gráficos para comparação de Categorias de Atividade Física dentro de cada um dos níveis do Fator Gênero, ou seja comparação de Nível de Atividade Física dento do Gênero Feminino e mesma coisa dentro do Nível Masculino:
Agora colocando as Letras das Comparações Múltiplas:
Gráficos para comparação de Categorias de Atividade Física dentro de cada um dos níveis do Fator Gênero, ou seja comparação de Nível de Atividade Física dento do Gênero Feminino e mesma coisa dentro do Nível Masculino:
Agora colocando as Letras das Comparações Múltiplas:
Podemos ver que os gráficos são diferentes, e que as concussões estatísticas também o são.
Veja que no gráfico do gênero feminino professor e sedentário não diferem (as duas barras, medias aritméticas tem a letra A).
No gratifico do Gênero Masculino as categorias Sedentário Professor diferem (Sedentário tem letra A e Professor letra B).
Gráficos para Comparação entre Gêneros dentro de Categorias de Atividade Física:
Veja que tivemos resultados diferentes entre sexos, considerando as categorias Atletas e Professores:
No primeiro gráfico de comparação entre gêneros, dentro da categoria Atletas, temos que a media de Masculino foi maior do que Feminino e que não existem diferenças estatisticamente significativas entre os gêneros (somente a Letra A).
Essa inversão de medias e a falta de diferença significativa dentro do Nível Atleta para os Gêneros e diferença significativa entre os gêneros para a Categoria Professores, indicam a presença de interação, o que corrobora a significância de interação (p < 0.0063) no quadro de ANOVA.
No segundo gráfico para a categoria Professores, temos uma inversão de medias, a maior foi para o Gênero Feminino, sendo que a diferença é significativa estatisticamente.
Foto das Louças Onde Discutimos os Resultados
Agora Podemos Analisar o Fatorial como Um One Way ANOVA com 2*5 = 10 Níveis de um único fator:
Fazermos isso! Resultado para Download, colocar!
Exemplo Sem Interação Significativa
Autora: Ana Carolina Donofre (Dados simulados)
Veja que no gráfico do gênero feminino professor e sedentário não diferem (as duas barras, medias aritméticas tem a letra A).
No gratifico do Gênero Masculino as categorias Sedentário Professor diferem (Sedentário tem letra A e Professor letra B).
Gráficos para Comparação entre Gêneros dentro de Categorias de Atividade Física:
Veja que tivemos resultados diferentes entre sexos, considerando as categorias Atletas e Professores:
No primeiro gráfico de comparação entre gêneros, dentro da categoria Atletas, temos que a media de Masculino foi maior do que Feminino e que não existem diferenças estatisticamente significativas entre os gêneros (somente a Letra A).
Essa inversão de medias e a falta de diferença significativa dentro do Nível Atleta para os Gêneros e diferença significativa entre os gêneros para a Categoria Professores, indicam a presença de interação, o que corrobora a significância de interação (p < 0.0063) no quadro de ANOVA.
No segundo gráfico para a categoria Professores, temos uma inversão de medias, a maior foi para o Gênero Feminino, sendo que a diferença é significativa estatisticamente.
Foto das Louças Onde Discutimos os Resultados
Agora Podemos Analisar o Fatorial como Um One Way ANOVA com 2*5 = 10 Níveis de um único fator:
Fazermos isso! Resultado para Download, colocar!
Exemplo Sem Interação Significativa
Autora: Ana Carolina Donofre (Dados simulados)
data fatorial;
input Linhagem $ Densidade $ GP;
cards;
C 10 2.44
C 10 2.39
C 10 2.42
C 10 2.45
C 14 2.03
C 14 1.99
C 14 2.05
C 14 2.07
C 18 1.78
C 18 1.83
C 18 1.81
C 18 1.73
R 10 2.37
R 10 2.30
R 10 2.34
R 10 2.38
R 14 1.88
R 14 1.90
R 14 1.87
R 14 1.92
R 18 1.65
R 18 1.69
R 18 1.70
R 18 1.67
;
proc print;
run;
Proc glm;
class Linhagem Densidade;
model GP = Linhagem Densidade Linhagem*Densidade;
lsmeans Linhagem*Densidade / slice=Linhagem adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Linhagem*Densidade/ slice=Densidade adjust=tukey PDIFF=all;
means Linhagem / Tukey lines;
means Densidade / Tukey lines;
run;
Arquivo para Download Sem Interação:
input Linhagem $ Densidade $ GP;
cards;
C 10 2.44
C 10 2.39
C 10 2.42
C 10 2.45
C 14 2.03
C 14 1.99
C 14 2.05
C 14 2.07
C 18 1.78
C 18 1.83
C 18 1.81
C 18 1.73
R 10 2.37
R 10 2.30
R 10 2.34
R 10 2.38
R 14 1.88
R 14 1.90
R 14 1.87
R 14 1.92
R 18 1.65
R 18 1.69
R 18 1.70
R 18 1.67
;
proc print;
run;
Proc glm;
class Linhagem Densidade;
model GP = Linhagem Densidade Linhagem*Densidade;
lsmeans Linhagem*Densidade / slice=Linhagem adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Linhagem*Densidade/ slice=Densidade adjust=tukey PDIFF=all;
means Linhagem / Tukey lines;
means Densidade / Tukey lines;
run;
Arquivo para Download Sem Interação:
Resultados SAS Sem Interação
Outro Exemplo Sem Interação
Outro Exemplo Sem Interação
data consumo;
input Trat $ Imp $ Cons;
cards;
1 a 17.2
1 a 18.3
1 a 17.5
1 a 18.4
1 b 20.3
1 b 21.3
1 b 22.1
1 b 19.5
2 a 22.1
2 a 23.5
2 a 24.5
2 a 21.5
2 b 25.5
2 b 26.4
2 b 27.3
2 b 26.1
3 a 20.2
3 a 23.2
3 a 21.5
3 a 20.1
3 b 22.2
3 b 22.3
3 b 24.5
3 b 26.1
4 a 19.8
4 a 18.8
4 a 19.5
4 a 20.2
4 b 24.3
4 b 23.4
4 b 22.1
4 b 22.7
;
proc print;
run;
proc glm;
class Trat Imp;
model Cons = Trat Imp Trat*Imp;
lsmeans Trat*Imp / slice=Trat adjust=tukey PDIFF=all;
lsmeans Trat*Imp / slice=Imp adjust=tukey PDIFF=all;
run;
/*
means Trat / tukey lines;
means Imp / tukey lines;
*/
Saida:
| The SAS System |
| Obs | Trat | Imp | Cons |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | a | 17.2 |
| 2 | 1 | a | 18.3 |
| 3 | 1 | a | 17.5 |
| 4 | 1 | a | 18.4 |
| 5 | 1 | b | 20.3 |
| 6 | 1 | b | 21.3 |
| 7 | 1 | b | 22.1 |
| 8 | 1 | b | 19.5 |
| 9 | 2 | a | 22.1 |
| 10 | 2 | a | 23.5 |
| 11 | 2 | a | 24.5 |
| 12 | 2 | a | 21.5 |
| 13 | 2 | b | 25.5 |
| 14 | 2 | b | 26.4 |
| 15 | 2 | b | 27.3 |
| 16 | 2 | b | 26.1 |
| 17 | 3 | a | 20.2 |
| 18 | 3 | a | 23.2 |
| 19 | 3 | a | 21.5 |
| 20 | 3 | a | 20.1 |
| 21 | 3 | b | 22.2 |
| 22 | 3 | b | 22.3 |
| 23 | 3 | b | 24.5 |
| 24 | 3 | b | 26.1 |
| 25 | 4 | a | 19.8 |
| 26 | 4 | a | 18.8 |
| 27 | 4 | a | 19.5 |
| 28 | 4 | a | 20.2 |
| 29 | 4 | b | 24.3 |
| 30 | 4 | b | 23.4 |
| 31 | 4 | b | 22.1 |
| 32 | 4 | b | 22.7 |
| The SAS System |
The ANOVA Procedure
| Class Level Information | ||
|---|---|---|
| Class | Levels | Values |
| Trat | 4 | 1 2 3 4 |
| Imp | 2 | a b |
| Number of Observations Read | 32 |
|---|---|
| Number of Observations Used | 32 |
| The SAS System |
The ANOVA Procedure
Dependent Variable: Cons
| Source | DF | Sum of Squares | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Model | 7 | 196.0700000 | 28.0100000 | 20.53 | <.0001 |
| Error | 24 | 32.7500000 | 1.3645833 | ||
| Corrected Total | 31 | 228.8200000 |
| R-Square | Coeff Var | Root MSE | Cons Mean |
|---|---|---|---|
| 0.856874 | 5.321885 | 1.168154 | 21.95000 |
| Source | DF | Anova SS | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Trat | 3 | 117.2475000 | 39.0825000 | 28.64 | <.0001 |
| Imp | 1 | 77.5012500 | 77.5012500 | 56.79 | <.0001 |
| Trat*Imp | 3 | 1.3212500 | 0.4404167 | 0.32 | 0.8088 |
| The SAS System |
The ANOVA Procedure
| The SAS System |
The ANOVA Procedure
Tukey's Studentized Range (HSD) Test for Cons
| Note: | This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. |
| Alpha | 0.05 |
|---|---|
| Error Degrees of Freedom | 24 |
| Error Mean Square | 1.364583 |
| Critical Value of Studentized Range | 3.90126 |
| Minimum Significant Difference | 1.6112 |
| Means with the same letter are not significantly different. | |||
|---|---|---|---|
| Tukey Grouping | Mean | N | Trat |
| A | 24.6125 | 8 | 2 |
| B | 22.5125 | 8 | 3 |
| B | |||
| B | 21.3500 | 8 | 4 |
| C | 19.3250 | 8 | 1 |
| The SAS System |
The ANOVA Procedure
| The SAS System |
The ANOVA Procedure
Tukey's Studentized Range (HSD) Test for Cons
| Note: | This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. |
| Alpha | 0.05 |
|---|---|
| Error Degrees of Freedom | 24 |
| Error Mean Square | 1.364583 |
| Critical Value of Studentized Range | 2.91879 |
| Minimum Significant Difference | 0.8524 |
| Means with the same letter are not significantly different. | |||
|---|---|---|---|
| Tukey Grouping | Mean | N | Imp |
| A | 23.5063 | 16 | b |
| B | 20.3938 | 16 | a |
| The SAS System |
| Obs | Trat | Imp | Cons |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | a | 17.2 |
| 2 | 1 | a | 18.3 |
| 3 | 1 | a | 17.5 |
| 4 | 1 | a | 18.4 |
| 5 | 1 | b | 20.3 |
| 6 | 1 | b | 21.3 |
| 7 | 1 | b | 22.1 |
| 8 | 1 | b | 19.5 |
| 9 | 2 | a | 22.1 |
| 10 | 2 | a | 23.5 |
| 11 | 2 | a | 24.5 |
| 12 | 2 | a | 21.5 |
| 13 | 2 | b | 25.5 |
| 14 | 2 | b | 26.4 |
| 15 | 2 | b | 27.3 |
| 16 | 2 | b | 26.1 |
| 17 | 3 | a | 20.2 |
| 18 | 3 | a | 23.2 |
| 19 | 3 | a | 21.5 |
| 20 | 3 | a | 20.1 |
| 21 | 3 | b | 22.2 |
| 22 | 3 | b | 22.3 |
| 23 | 3 | b | 24.5 |
| 24 | 3 | b | 26.1 |
| 25 | 4 | a | 19.8 |
| 26 | 4 | a | 18.8 |
| 27 | 4 | a | 19.5 |
| 28 | 4 | a | 20.2 |
| 29 | 4 | b | 24.3 |
| 30 | 4 | b | 23.4 |
| 31 | 4 | b | 22.1 |
| 32 | 4 | b | 22.7 |
| The SAS System |
The GLM Procedure
| Class Level Information | ||
|---|---|---|
| Class | Levels | Values |
| Trat | 4 | 1 2 3 4 |
| Imp | 2 | a b |
| Number of Observations Read | 32 |
|---|---|
| Number of Observations Used | 32 |
| The SAS System |
The GLM Procedure
Dependent Variable: Cons
| Source | DF | Sum of Squares | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Model | 7 | 196.0700000 | 28.0100000 | 20.53 | <.0001 |
| Error | 24 | 32.7500000 | 1.3645833 | ||
| Corrected Total | 31 | 228.8200000 |
| R-Square | Coeff Var | Root MSE | Cons Mean |
|---|---|---|---|
| 0.856874 | 5.321885 | 1.168154 | 21.95000 |
| Source | DF | Type I SS | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Trat | 3 | 117.2475000 | 39.0825000 | 28.64 | <.0001 |
| Imp | 1 | 77.5012500 | 77.5012500 | 56.79 | <.0001 |
| Trat*Imp | 3 | 1.3212500 | 0.4404167 | 0.32 | 0.8088 |
| Source | DF | Type III SS | Mean Square | F Value | Pr > F |
|---|---|---|---|---|---|
| Trat | 3 | 117.2475000 | 39.0825000 | 28.64 | <.0001 |
| Imp | 1 | 77.5012500 | 77.5012500 | 56.79 | <.0001 |
| Trat*Imp | 3 | 1.3212500 | 0.4404167 | 0.32 | 0.8088 |
| The SAS System |
The GLM Procedure
Least Squares Means
Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey
| Trat | Imp | Cons LSMEAN | LSMEAN Number |
|---|---|---|---|
| 1 | a | 17.8500000 | 1 |
| 1 | b | 20.8000000 | 2 |
| 2 | a | 22.9000000 | 3 |
| 2 | b | 26.3250000 | 4 |
| 3 | a | 21.2500000 | 5 |
| 3 | b | 23.7750000 | 6 |
| 4 | a | 19.5750000 | 7 |
| 4 | b | 23.1250000 | 8 |
| Least Squares Means for effect Trat*Imp Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: Cons | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i/j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 0.0282 | <.0001 | <.0001 | 0.0080 | <.0001 | 0.4493 | <.0001 | |
| 2 | 0.0282 | 0.2256 | <.0001 | 0.9992 | 0.0263 | 0.8087 | 0.1378 | |
| 3 | <.0001 | 0.2256 | 0.0074 | 0.5036 | 0.9593 | 0.0099 | 1.0000 | |
| 4 | <.0001 | <.0001 | 0.0074 | <.0001 | 0.0803 | <.0001 | 0.0141 | |
| 5 | 0.0080 | 0.9992 | 0.5036 | <.0001 | 0.0855 | 0.4853 | 0.3489 | |
| 6 | <.0001 | 0.0263 | 0.9593 | 0.0803 | 0.0855 | 0.0008 | 0.9923 | |
| 7 | 0.4493 | 0.8087 | 0.0099 | <.0001 | 0.4853 | 0.0008 | 0.0052 | |
| 8 | <.0001 | 0.1378 | 1.0000 | 0.0141 | 0.3489 | 0.9923 | 0.0052 | |
| The SAS System |
The GLM Procedure
Least Squares Means
| Trat*Imp Effect Sliced by Trat for Cons | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Trat | DF | Sum of Squares | Mean Square | F Value | Pr > F |
| 1 | 1 | 17.405000 | 17.405000 | 12.75 | 0.0015 |
| 2 | 1 | 23.461250 | 23.461250 | 17.19 | 0.0004 |
| 3 | 1 | 12.751250 | 12.751250 | 9.34 | 0.0054 |
| 4 | 1 | 25.205000 | 25.205000 | 18.47 | 0.0002 |
| The SAS System |
The GLM Procedure
Least Squares Means
Adjustment for Multiple Comparisons: Tukey
| Trat | Imp | Cons LSMEAN | LSMEAN Number |
|---|---|---|---|
| 1 | a | 17.8500000 | 1 |
| 1 | b | 20.8000000 | 2 |
| 2 | a | 22.9000000 | 3 |
| 2 | b | 26.3250000 | 4 |
| 3 | a | 21.2500000 | 5 |
| 3 | b | 23.7750000 | 6 |
| 4 | a | 19.5750000 | 7 |
| 4 | b | 23.1250000 | 8 |
| Least Squares Means for effect Trat*Imp Pr > |t| for H0: LSMean(i)=LSMean(j) Dependent Variable: Cons | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i/j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 0.0282 | <.0001 | <.0001 | 0.0080 | <.0001 | 0.4493 | <.0001 | |
| 2 | 0.0282 | 0.2256 | <.0001 | 0.9992 | 0.0263 | 0.8087 | 0.1378 | |
| 3 | <.0001 | 0.2256 | 0.0074 | 0.5036 | 0.9593 | 0.0099 | 1.0000 | |
| 4 | <.0001 | <.0001 | 0.0074 | <.0001 | 0.0803 | <.0001 | 0.0141 | |
| 5 | 0.0080 | 0.9992 | 0.5036 | <.0001 | 0.0855 | 0.4853 | 0.3489 | |
| 6 | <.0001 | 0.0263 | 0.9593 | 0.0803 | 0.0855 | 0.0008 | 0.9923 | |
| 7 | 0.4493 | 0.8087 | 0.0099 | <.0001 | 0.4853 | 0.0008 | 0.0052 | |
| 8 | <.0001 | 0.1378 | 1.0000 | 0.0141 | 0.3489 | 0.9923 | 0.0052 | |
| The SAS System |
The GLM Procedure
Least Squares Means
| Trat*Imp Effect Sliced by Imp for Cons | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Imp | DF | Sum of Squares | Mean Square | F Value | Pr > F |
| a | 3 | 56.621875 | 18.873958 | 13.83 | <.0001 |
| b | 3 | 61.946875 | 20.648958 | 15.13 | <.0001 |
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